Procesos matemáticos en el nivel preescolar


Maestra Ma. Angélica Ríos Marizcal
CIDEP  

Si alguna utilidad tiene
desarrollar la capacidad de pensar
en los individuos, no es para que
puedan reproducir ciegamente los
conocimientos que la humanidad ha
ido acumulando, sino para que sean
capaces de crear nuevos conocimientos.
Moreno y Sastre, 1980

Entre las dimensiones del PEP 92 se cuenta la intelectual que incluye el lenguaje y las matemáticas.

Hablar sobre la enseñanza de las matemáticas en el nivel preescolar es abordar un tema por demás complejo y de gran importancia porque en realidad la matemática no es algo que se deba enseñar al niño y niña preescolar, mas bien se trata de un proceso de construcción individual que tiene como referentes el desarrollo y el cómo aprende el niño a esa edad. Es conocido por las educadoras que los niños al ingreso al Jardín se encuentran en algún momento de su proceso de construcción del número por lo que en primer término habrá que conocer en que estadio se encuentra cada niño para enseguida diseñar las estrategias adecuadas para ayudarlo a desarrollar sus posibilidades de transición de un estadio a otro, que no se adelantan solamente por transmisión verbal.

También será necesario retomar las aportaciones que sobre desarrollo infantil realizó Jean Piaget para ubicar al niño en el estadio que le corresponde y que en este caso es el preoperacional, que tiene entre sus características el pensamiento concreto que se manifiesta a través de su interacción con los objetos, el medio que le rodea y sus experiencias. El pensamiento está reducido a sucesos concretos, es egocéntrico irreversible y carece del concepto de conservación.
            Por tal razón no es posible “enseñar” el concepto numérico ya que se caería en el error de empezar de lo abstracto (nivel al que no llega aún el niño) a lo concreto que sería invertir el proceso de desarrollo de los niños de edad preescolar.

Los componentes esenciales que participan en la construcción del concepto de número son la operación de clasificación y la operación de seriación.

La clasificación en términos generales se define como: “juntar” por semejanzas y “separar” por diferencias, esto es, se junta por color, forma o tamaño, o se separa lo que tiene otra propiedad diferente, se fundamenta en las cualidades de los objetos, la clasificación se realiza a partir de un conjunto universo por ejemplo, las flores y este se clasifica atendiendo a diferentes criterios forma ,color ,tamaño, especie, etc. Asimismo, dentro de la clasificación se toman en cuenta la pertenencia, que es la relación que se establece entre cada elemento y la clase a la que pertenece, está fundada en la semejanza, y la inclusión consiste en relacionar lógicamente un conjunto con un subconjunto ejemplo: en el conjunto de las flores al preguntar ¿qué hay mas, flores rojas o flores? el niño responde generalmente que rojas, es la comparación de las partes con el todo.

La seriación. Establecer relaciones entre elementos que son diferentes en algún aspecto ordenando esas diferencias. Los elementos que se pueden seriar son: sonidos, vehículos, billetes etc, y se podrá efectuar en dos sentidos creciente y decreciente.

El proceso psicológico tanto de la clasificación como de la seriación de divide en tres etapas o estadios. También hay que mencionar que la seriación operatoria tiene dos propiedades fundamentales; la transitividad y la reciprocidad.

La transitividad. Al establecer una relación entre un elemento de una serie y el siguiente y de este con el posterior se puede deducir cual es la relación entre el primero y el último, ejemplo: si 2 es mayor que 1 y 3 es mayor que 2 podemos deducir que 3 es mayor que 1.

La reciprocidad. Cada elemento de una serie tiene una relación tal con el elemento inmediato que al invertir el orden de la comparación, dicha relación también se invierte, ejemplo: si comparamos 2 con 3 la relación es menor que, si invertimos el orden de la comparación, 3 con 2 la relación se invierte y será mayor que.

  • Estadios de la Clasificación

 

El primer estadio, denominado colección figural se identifica cuando se le propone al niño que “ponga junto lo va junto” va acomodando cada elemento por alguna característica común al último que ha colocado alternando criterios clasificatorios de un elemento a otro, por ejemplo: el segundo se parece al primero en el color, el tercero al segundo en la forma y así sucesivamente, y deja muchos elementos del conjunto sin clasificar.

El segundoo colección no figural, el niño empieza  a tomar en cuenta las diferencias entre los elementos y forma varios grupitos, es decir ya no se fija en elementos al clasificar sino en conjuntos y los criterios los establece a medida que va clasificando, y clasifica un mismo universo en base a distintos criterios, los que el material le permita, ya sea forma, color o tamaño por mencionar algunos.

El tercero, operatorio, establece relaciones de inclusión, esto es, que ante la pregunta, ¿qué hay mas, triángulos o figuras? Responde que figuras, está considerando que los triángulos están incluidos dentro de la clase figuras y deduce que hay mas elementos en la clase que en la subclase. La inclusión es importante porque el niño ya podrá considerar que en el cinco ya están incluidos el cuatro, el tres, el dos y el uno.
 

  • Estadios de la Seriación

Primero. En este estadio al pedirle al niño que ordene 10 palitos de diferentes tamaños de la mas larga a la mas corta, forma al principio parejas la “grande” y la “chica”, posteriormente hace tríos incluyendo la “mediana”, y le quedan sin seriar aquellos palitos que no puede incluir en estas categorías.

Segundo. El niño puede construir la serie con los 10 palitos por tanteo, toma un primer palito al azar luego otro cualquiera que compara con el primero, después un tercero que compara con los dos anteriores y prosigue así hasta seriar todos los palitos, realiza la serie por tanteo porque compara en forma efectiva y aún no ha construido la transitividad, no puede deducir que si un elemento es mas grande o mas pequeño que el último también lo es respecto a los anteriores.

Tercero. El niño toma del conjunto de palitos el mas pequeño, luego el mas pequeño de los que quedan y así sucesivamente en caso de una serie decreciente, el proceso es inverso si fuera la serie creciente. En este estadio el niño ya anticipa la serie completa antes de hacerla porque ha construido la transitividad y la reciprocidad.

La operación de correspondencia representa la fusión de la clasificación y la seriación, y también se divide en tres estadios.

 

  • Estadios de la Correspondencia Biunívoca

Primer estadio. Aquí el niño al pedírsele que “ponga igual” de materiales formando una hilera como una modelo que se le presente, lo que hará será colocar tantos elementos como sea necesario para igualar la longitud de la hilera modelo independientemente de la cantidad de elementos. El niño no establece la correspondencia biunívoca. Si frente a él se separan o se juntan los elementos de una de las hileras de modo que varié la longitud  el asegura que ya no hay la misma cantidad, y propone agregar o quitar para que las hileras vuelvan a quedar con la misma longitud.

Segundo estadio. En este estadio el niño ya establece la correspondencia biunívoca, utilizando el ejemplo del anterior estadio al conformar sus fichas para estar seguro que cada ficha de una hilera está en relación con la otra, las acomoda cada una exactamente debajo de la otra pero también al separar o juntar los elementos de una de las hileras el dice que ya no hay lo mismo y se apoya nuevamente en la longitud de las hileras, y para solucionar ese problema dice que agregar o quitar fichas según sea el caso para que vuelvan a quedar con la misma longitud. El niño puede en este etapa conocer los nombres de los números pero aún no han construido la conservación de la cantidad.

Tercer estadio. En este caso al pedirle al niño que forme una hilera igual que la modelo lo hace estableciendo la correspondencia y al realizar alguna transformación de juntar o separar una de las filas sostiene la equivalencia numérica de la misma, ya que considera que si una hilera tiene nueve elementos el otro también independientemente de la disposición espacial de sus elementos.

Se sugiere la siguiente gráfica:

  

 

  • Seguimiento y Evaluación del Concepto  Numérico
GRUPO CLASIFICACIÓN ESTADIOS SERIACIÓN ESTADIOS CORRESPONDENCIA BIUNÍVOCA ESTADIOS MESES
NIÑOS NIÑAS S
E
P
O
C
T
N
O
V
D
I
C
E
N
E
F
E
B
M
A
R
A
B
R
M
A
Y
J
U
N
J
U
L
A
G
O
                                           
                                           
                                           
                                           
                                           
                                           
                                           
                                           
                                           

 
Conocer los componentes que participan en la construcción del concepto numérico y el proceso de desarrollo del niño, permite el diseño de estrategias y situaciones que propicien el paso de un nivel a otro de cada niño y niña en particular y del grupo en general, además de partir de algo real que sería el diagnóstico, llevando un seguimiento que al final del ciclo escolar daría los elementos claros que revelen en qué condiciones se recibe a cada niño y niña y cómo fue su avance es decir hasta dónde llegó y si desarrolló su capacidad de pensar.


PIAGET, Jean. El niño desarrollo y construcción del conocimiento. UPN, México: SEP, 1994, pp 32.